Hydraulischer Radius: die Formel zur Berechnung
Der hydraulische Radius ist eine zentrale Größe in der Hydraulik und Strömungsmechanik, insbesondere bei der Beschreibung von Strömungen in offenen Gerinnen und geschlossenen Leitungen. Er spielt eine wichtige Rolle bei der Berechnung der Fließgeschwindigkeit und des Abflussverhaltens von Flüssigkeiten, vor allem von Wasser in natürlichen oder künstlichen Kanälen wie Flüssen, Bächen, Kanälen oder Rohren. Er lässt sich aber ebenso gut für komplexe hydraulische Systeme anwenden. Der hydraulische Radius liefert einen Grundwert, der im zweiten Schritt mit weiteren Werten, wie Strömungsgeschwindigkeit oder Oberflächenrauheit des benetzten Innenfläche kombiniert wird.
Definition des hydraulischen Radius
Mathematisch definiert sich der hydraulische Radius R(h) als das Verhältnis der Querschnittsfläche der durchströmten Fläche A zur benetzten Umfangslänge P:
R(h) = A / P
A ist die Querschnittsfläche des durchströmten Bereichs und wird in einem üblichen Flächenmaß, beispielsweise Quadratmeter angegeben,
P ist der benetzte Umfang, also der Teil des Umfangs, der im Kontakt mit der Flüssigkeit steht. Die Maßeinheit ist ebenfalls übliches Längenmaß, beispielsweise Meter. Aus praktischen Gründen sollten Flächen- und Längenmaß aus dem gleichen Einheitensystem stammen.
Hieran erkennt man bereits, dass das Ergebnis des hydraulischen Radius wieder eine Längenangabe ergibt, was dem traditionellem Verständnis beim Begriff „Radius“ als Strecke des halben Kreisdurchmessers entspricht.
Im häufig verwendeten Anwendungsfall eines offenen Gerinnes (z.B. Bachlauf), entspricht P dem Umfang, der tatsächlich von Wasser benetzt wird. Das ist die Strecke von Wasseroberfläche zu Wasseroberfläche, gemessen entlang des Querschnittprofils des unter Wasser befindlichen Bereichs. Als Aussagewert kann man den hydraulischen Radius als Maß für die Effizienz eines Querschnitts in Bezug auf den Strömungswiderstand heranziehen. Je kleiner die Strecke P wird, desto größer wird der hydraulische Radius, desto geringer wird der Strömungswiderstand und desto höher wird die Fließgeschwindigkeit. Eine halbkreisförmige Strecke P bietet den minimalen Wert.
Hydraulischer Radius als Faktor zur Berechnung der Fließgeschwindigkeit
Die Standardformel zur Berechnung der Fließgeschwindigkeit ist die „Manning-Gleichung“. Sie wird zur Berechnung von offenen Gerinnen verwendet und lautet
v = 1/n (R(h)²/³ x S1/²
v ist die mittlere Fließgeschwindigkeit (m/s),
n ist der Rauheitsbeiwert der benetzten Fläche (nach Manning),
S ist das Gefälle des Gerinnes.
Je größer der hydraulische Radius ist, desto geringer wird der Einfluss der Reibungskräfte an der Wand im Verhältnis zur durchströmten Fläche. Das steigert die Effizienz der Strömung . Deshalb wird beim Entwurf von Kanälen oder Rohrleitungen oft ein möglichst hoher hydraulischer Radius angestrebt und die benannte halbkreisförmige Struktur wird nach Möglichkeit bevorzugt.
Anwendung des hydraulischen Radius
Es ist keineswegs so, dass stets eine besonders hohe Fließgeschwindigkeit angestrebt wird. Vielmehr wird versucht, die Geschwindigkeit an den jeweiligen Bedarf anzupassen. Der hydraulische Radius bietet damit eine einfache und schnell umsetzbare Hilfestellung, das Profil eines Flusses oder Bachbetts so zu modellieren, dass es in jedem Fall eine optimale Fließgeschwindigkeit behält.